Г.Фёльмер, А.Шид: "Введение в стохастические финансы. Дискретное время": Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие редактора перевода 8
Предисловие к русскому изданию 11
Предисловие ко второму изданию 11
Предисловие к первому изданию 12



Г л а в а  1. Теория арбитража 16
1.1 Активы, портфели и арбитражные возможности 17
1.2 Отсутствие арбитража и мартингальные меры 19
1.3 Производные ценные бумаги 28
1.4 Модели полного рынка 38
1.5 Геометрическая интерпретация безарбитражных рынков 41
1.6 Случайные начальные данные 46

Г л а в а  2. Предпочтения 59
2.1 Отношения предпочтения и их числовое представление 60
2.2 Представление фон Неймана-Моргенштерна 67
2.3 Ожидаемая полезность 77
2.4 Равномерные предпочтения 91
2.5 Робастные предпочтения на множестве активов 102
2.6 Вероятностные меры с заданными одномерными распределениями 116

Г л а в а  3. Оптимальность и равновесие 124
3.1 Оптимизация портфелей и отсутствие арбитража 124
3.2 Экспоненциальная полезность и относительная энтропия 133
3.3 Оптимальные платежные обязательства 142
3.4 Микроэкономическое равновесие 154

Г л а в а  4. Монетарные меры риска 169
4.1 Меры риска и их приемлемые множества 170
4.2 Робастные представления выпуклых мер риска 178
4.3 Выпуклые меры риска на L^∞ 189
4.4 Мера риска V@R 195
4.5 Меры риска, инвариантные по распределению 201
4.6 Вогнутые искажения 207
4.7 Комонотонные меры риска 214
4.8 Меры риска на финансовом рынке 223
4.9 Риск дефицита 232


Г л а в а  5. Динамическая теория арбитража 241
5.1 Многошаговая модель рынка 242
5.2 Арбитражные возможности и мартингальные меры 246
5.3 Европейские платежные обязательства 252
5.4 Полные рынки 264
5.5 Биномиальный рынок 267
5.6 Экзотические опционы 272
5.7 Сходимость к цене Блэка-Шоулса 278

Г л а в а  6. Американские платежные обязательства 296
6.1 Хеджирующие стратегии продавца 297
6.2 Стратегии остановки для покупателя 302
6.3 Безарбитражные цены 312
6.4 Устойчивость относительно склейки 317
6.5 Верхние и нижние огибающие Снелла 320

Г л а в а  7. Суперхеджирование 327
7.1 Р-супермартингалы 327
7.2 Равномерное разложение Дуба 329
7.3 Суперхеджирование американских и европейских обязательств 332
7.4 Суперхеджирование с помощью ликвидных опционов 341

Г л а в а  8. Эффективное хеджирование 352
8.1 Квантильное хеджирование 352
8.2 Хеджирование с минимальным риском дефицита 359

Г л а в а  9. Хеджирование при наличии ограничений 369
9.1 Отсутствие арбитражных возможностей 369
9.2 Равномерное разложение Дуба 377
9.3 Верхние огибающие Снелла 382
9.4 Суперхеджирование и меры риск 388

Г л а в а  10. Сведение к минимуму ошибки хеджирования 392
10.1 Локальный квадратичный риск 392
10.2 Минимальные мартингальные меры 402
10.3 Квадратично-оптимальное хеджирование 412


Приложения 419

А.1 Выпуклость 419
А.2 Абсолютно непрерывные вероятностные меры 423
А.3 Квантильные функции 427
А.4 Лемма Неймана-Пирсона 435
А.5 Существенный супремум семейства случайных величин 437
А.6 Пространства мер 439
А.7 Элементы функционального анализа 448

Примечания 454
Список литературы 459
Список обозначений 471
Предметный указатель 472
Англо-русский словарь используемых терминов 486