Главная | Организационная структура ЦЭМИ | Научные подразделения

Лаборатория стохастической оптимизации и теории риска

Создана в 2016 году в результате объединения лаборатории стохастических моделей экономики (заведующий лабораторией с 1977 г. — к.ф.-м.н. В.И. Аркин) и лаборатории теории риска (заведующий лабораторией: с 1991 по 2008 гг. — д.ф.-м.н. В.И. Ротарь, с 2009 г. — к.ф.-м.н. Т.А. Белкина).

Заведующим лабораторией является к.ф.-м.н. Белкина Татьяна Андреевна.

Основные направления исследований:

Математическое моделирование экономических процессов в условиях неопределенности

Построение и анализ математических моделей инвестиционных процессов в реальном секторе с учетом налоговой среды, механизмов стимулирования инвестиций, факторов риска и неопределенности

Управление и анализ рисков в динамических моделях финансовых и страховых процессов

Анализ и минимизация страховых рисков c помощью использования финансовых инструментов
Развитие теории и методов хеджирования платежных обязательств на неполных финансовых рынках
Стохастическая динамическая оптимизация в моделях портфельного инвестирования

Развитие математического инструментария для исследования динамических моделей экономики в условиях неопределенности, проблем управления и анализа рисков

Развитие теории и методов стохастической оптимизации: стохастическая оптимальность управляемых случайных процессов, теория оптимальной остановки, стохастический принцип максимума
Развитие теории экстремальных задач в функциональных пространствах и теории оптимального управления для исследования моделей экономической динамики
Асимптотические критерии оценки риска в динамических моделях экономики

Сотрудники лаборатории:

Аркин Вадим Иосифович - главный научный сотрудник
Богомолов Ростислав Олегович - младший научный сотрудник
Дмитрук Андрей Венедиктович - ведущий научный сотрудник
Зверев Олег Владимирович - старший научный сотрудник
Катышев Павел Константинович - старший научный сотрудник (по совместительству)
Паламарчук Екатерина Сергеевна - ведущий научный сотрудник
Пастухова Юлия Ивановна - старший научный сотрудник
Пресман Эрнст Львович - главный научный сотрудник
Ротарь Владимир Ильич - главный научный сотрудник
Сластников Александр Дмитриевич - ведущий научный сотрудник
Сонин Исаак Михайлович - старший научный сотрудник
Шелемех Елена Александровна - научный сотрудник

Научный семинар

В лаборатории работает открытый научный семинар "Вероятностные проблемы управления и стохастические модели в экономике, финансах и страховании" (руководители — В.И. Аркин, Т.А. Белкина, Э.Л. Пресман). Он является продолжением семинара, который начал свою работу в ЦЭМИ в 1975 году под руководством В.И. Аркина и работал до начала 90-х годов.

Основные направления деятельности семинара:

Управляемые случайные процессы и их применения
Модели страхования
Инвестирование в условиях неопределенности
Теория риска
Стохастическая финансовая математика
Оптимальная остановка случайных процессов
Реальные опционы
Стохастические модели экономической динамики и равновесия
Управление по неполным данным
Стохастический принцип максимума и его применения
Обратные стохастические уравнения

Педагогическая деятельность

Сотрудники лаборатории читают лекции, проводят семинары, руководят дипломниками и аспирантами в МГУ им. М.В. Ломоносова (механико-математический факультет, факультет вычислительной математики и кибернетики, Московская школа экономики), Национальном исследовательском университете «Высшая школа экономики», Российской экономической школе, Московском физико-техническом институте. Под их руководством защищено около 10 кандидатских диссертаций.

Сотрудниками лаборатории написаны следующие учебные пособия.

Дмитрук А.В. Выпуклый анализ. Элементарный вводный курс. М.: МАКС Пресс, 2012.
Катышев П.К., Магнус Я., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс (8 изд.). М.: Дело, 2007.
Катышев П.К., Магнус Я.Р., Головань С.В., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики (4 изд.). М. : Дело, 2007.
Катышев П.К., Пересецкий А.А. Задачи с решениями по вероятности и статистике. В двух частях. М.: Издательский дом НИУ ВШЭ, 2014.
Ротарь В.И. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1992.

Сотрудники лаборатории неоднократно были руководителями и исполнителями инициативных научных и издательских проектов, получивших поддержку Российского фонда фундаментальных исследований, Российского гуманитарного научного фонда, Российского научного фонда, Российской программы экономических исследований (EERC–Russia), международного фонда INTAS. Среди таких проектов:

Математический анализ переходных процессов, связанных с радикальными изменениями в экономической системе (руководитель — В.И. Аркин)
Моделирование механизмов привлечения инвестиций в условиях неопределенности (руководитель — В.И. Аркин)
Налоговое стимулирование инвестиционных проектов в российской экономике (руководитель — А.Д. Сластников)
Стимулирование инвестиционных проектов с помощью механизма амортизации (руководитель — В.И. Аркин)
Оптимизация региональных механизмов привлечения инвестиций (руководитель — В.И. Аркин)
Модели поведения инвестора в российской налоговой среде (руководитель — В.И. Аркин)
Модельный анализ реформы налогообложения предприятий (руководитель — В.И. Аркин)
Механизмы привлечения инвестиций в особых экономических зонах: модельный анализ и оптимизация (руководитель — В.И. Аркин)
Математическое моделирование поведения инвестора в реальном секторе экономики в условиях риска и неопределенности (руководитель — В.И. Аркин)
Сравнительный анализ налоговых механизмов привлечения инвестиций в реальный сектор (руководитель — В.И. Аркин)
Модельный анализ механизмов привлечения инвестиций для создания новых предприятий в условиях кризиса (руководитель — В.И. Аркин)
Оптимизация механизмов государственной поддержки инвестиционных проектов (руководитель — В.И. Аркин)
Управляемые случайные процессы (руководитель — Э.Л. Пресман)
Необходимые и достаточные условия экстремума в оптимальном управлении (руководитель — А.В. Дмитрук)
Условия оптимальности первого и второго порядка в задачах с дифференциальными и интегральными уравнениями (руководитель — А.В. Дмитрук)
Издание русского перевода книги К. Алипрантиса, Д. Брауна и О. Беркеншо "Существование и оптимальность конкурентного равновесия" (руководитель — В.И. Аркин)
Издание монографии Г. Фельмер, А. Шид "Стохастические финансы. Дискретное время", перевод на русский язык (руководитель — В.И. Аркин)

Основные публикации

Монографии

Аркин В.И., Евстигнеев И.В. Вероятностные модели управления и экономической динамики. М.: Наука, 1979.
Петраков Н.Я., Ротарь В.И. Фактор неопределенности и управление экономическими системами. М.: Наука, 1985.
Пресман Э.Л., Сонин И.М. Последовательное управление по неполным данным. Байесовский подход. М.: Наука, 1982.
Arkin V.I., Evstigneev I.V. Stochastic Models of Control and Economic Dynamics. Academic Press, 1987.
Presman E.L., Sonin I.M. Sequential Control with Incomplete Information: The Bayesian Approach to Many-Armed Bandit Problems. Academic Press, 1990.
Rotar V.I. Actuarial Models: The Mathematics of Insurance, 2nd edition. Chapman&Hall–CRC, 2015.
Rotar V.I. Probability and stochastic modeling. CRC Press, 2012.

Переводы иностранных книг

К. Алипрантис, Д. Браун, О. Бёркеншо. Существование и оптимальность конкурентного равновесия. Перевод с английского П.К. Катышева под редакцией и с предисловием В.И. Аркина и А.В. Бухвалова. М.: Мир, 1995.
Г. Фёльмер, А. Шид. Введение в стохастические финансы. Дискретное время. Под редакцией и с предисловием В.И. Аркина. М.: МЦНМО, 2008.

Избранные статьи последних лет

1. Модели инвестирования в условиях неопределенности

Аркин В.И., Сластников А.Д. Оптимизация бюджетных субсидий при кредитовании инвестиционных проектов // Журнал Новой экономической ассоциации, 2016, № 1(29), 12–26.
Аркин В.И., Сластников А.Д. Сравнительный анализ различных принципов назначения налоговых каникул // Экономика и математические методы, 2016, т. 52, вып. 3, 78–91.
Сластников А.Д. Инвестирование рискованных проектов в условиях государственных гарантий по кредитам // Журнал Новой экономической ассоциации, 2014, № 4(24), 12–37.
Аркин В.И., Сластников А.Д. Компенсация повышенных процентов за кредит с помощью механизмов государственной поддержки // Экономика и математические методы, 2014, т. 50, вып. 4, 104–111
Аркин В.И., Сластников А.Д. Моделирование механизма государственных гарантий и кредитной политики банка при инвестировании рискованных проектов // Экономика и математические методы, 2014, т. 50, вып. 3, 105–118.
Arkin V.I., Slastnikov A.D. A Mathematical Model of Investment Incentives // In: Prokhorov and Contemporary Probability Theory, Springer, 2013, 29–41.
Сластников А.Д. Оптимизация участия государства в софинансировании проектов в условиях государственно-частного партнерства // Экономика и математические методы, 2010, т. 46, вып. 4, 69–81.
Arkin V.I., Slastnikov A.D. The Effect of Depreciation Allowances on the Timing of Investment and Government Tax Revenue // Annals of Operations Research, 2007, v. 151, No. 1, 307–323.
Аркин В.И., Сластников А.Д. Инвестиционные ожидания, стимулирование инвестиций и налоговые реформы // Экономика и математические методы, 2007, т. 43, вып. 2, 76–100.
Arkin V.I., Slastnikov A.D. Optimal time to invest under tax exemptions // In: From Stochastic Calculus to Mathematical Finance. Springer-Verlag, 2006, 17–32.

2. Модели страхования

Belkina T.A., Konyukhova N.B., Kurochkin S.V. Singular initial-value and boundary-value problems for integrodifferential equations in dynamical insurance models with investments // Journal of Mathematical Sciences, 2016, v. 218, No. 4, 369–394
Белкина Т.А., Конюхова Н.Б., Курочкин С.В. Динамические модели страхования с учетом инвестиций: сингулярные задачи с ограничениями для интегро-дифференциальных уравнений. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2016, т. 56, № 1, 47–98.
Belkina T.A., Konyukhova N.B., Slavko B.V. Survival probability in the life annuity insurance model with stochastic return on investments // CEUR-WS, Vol. 1726. The proceedings of the Workshop on Computer Modelling in Decision Making (CMDM 2016), 1–12.
Белкина Т.А., Кабанов Ю.М. Вязкостные решения интегродифференциальных уравнений для вероятности неразорения // Теория вероятностей и ее применения, 2015, т. 60, № 4, 802–810.
Belkina T. Risky investment for insurers and sufficiency theorems for the survival probability // Markov Processes and Related Fields, 2014, v. 20, Issue 3, 505–525.
Belkina T., Hipp C., Luo Sh., Taksar M.. Optimal constrained investment in the Cramer–Lundberg model // Scandinavian Acturial Journal, 2014, v. 2014, Issue 5, 383–404.
Белкина Т.А., Конюхова Н.Б., Курочкин С.В. Cингулярные начальные и краевые задачи для интегродифференциальных уравнений в динамических моделях страхования с учетом инвестиций // Современная математика. Фундаментальные направления, 2014, т. 53, с. 5-29
Белкина Т.А., Конюхова Н.Б., Курочкин С.В. Сингулярная краевая задача для интегродифференциального уравнения в модели страхования со случайными премиями: анализ и численное решение // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2012, т.52, № 10, 1812–1846.

3. Методы стохастической оптимизации

3.1. Оптимальность почти наверное и асимптотические критерии оценки риска

Паламарчук Е.С. Анализ критериев долговременного среднего в задаче стохастического линейного регулятора // Автоматика и телемеханика. 2016. № 10. С. 78–92.
Паламарчук Е.С. Оптимальное управление в задаче портфельного трекинга с учетом временных предпочтений инвестора // Управление большими системами, 2015, вып. 56, 123–142.
Паламарчук Е.С. Стабилизация линейных стохастических систем с дисконтированием: моделирование долгосрочных эффектов применения оптимальных стратегий управления // Математическое моделирование. 2015. Т. 27, № 1. С. 3–15.
Паламарчук Е.С. Асимптотическое поведение решения линейного стохастического дифференциального уравнения и оптимальность «почти наверное» для управляемого случайного процесса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54, № 1. С. 89–103.
Паламарчук Е.С. Оценка риска в линейных экономических системах при отрицательных временных предпочтениях // Экономика и математические методы. 2013. Т. 49, № 3. С. 99–116.
Белкина Т.А., Паламарчук Е.С. О стохастической оптимальности для линейного регулятора с затухающими возмущениями // Автоматика и телемеханика, 2013, № 4, 110–128.
Rotar V.I. Some retrospective remarks on pathwise asymptotic optimality // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, 2012, 19 (1-2), 207–224.
Rotar V.I. On Optimal Investment in the Long Run // Journal of Nonlinear and Convex Analysis, 2009, Vol. 10, Number 2, 299–323.
Белкина Т.А., Левочкина М.С. Стохастическая оптимальность в задаче линейного регулятора, возмущенного последовательностью зависимых случайных величин // Дискретная математика, 2006, т. 18, вып. 1, 126–145.
Белкина Т.А., Ротарь В.И. Об оптимальности по вероятности и почти наверное для процессов со свойством связности. I. Случай дискретного времени // Теория вероятностей и ее применения, 2005, т. 50, вып. 1, 3–26.
Белкина Т.А., Ротарь В.И. Об оптимальности по вероятности и почти наверное для процессов со свойством связности. II. Случай непрерывного времени // Теория вероятностей и ее применения. 2005, т. 50, вып. 2, с. 209–223.
Белкина Т.А., Кабанов Ю.М., Пресман Э.Л.. О стохастической оптимальности для линейно-квадратического регулятора // Теория вероятностей и ее применения, 2003, т. 48, вып. 3, 661–675.

3.2. Оптимальная остановка случайных процессов

Khametov V.M., Shelemekh E.A., Yasonov E.V.. Solving Optimal Stopping Problem by Using Computer Algebra Systems // CEUR-WS, Vol. 1726. The Proceedings of the Workshop on Computer Modelling in Decision Making (CMDM 2016), 43–52.
Аркин В.И. Пороговые стратегии в задачах оптимальной остановки одномерных диффузионных процессов // Теория вероятностей и ее применения, 2014, т. 59, вып. 2, 365–374.
Хаметов В. М., Шелемех Е. А., Ясонов Е. В. Алгоритм решения задачи об оптимальной остановке с конечным горизонтом // Управление большими системами, 2014, вып. 52, 6–22.
Presman E.L. Solution of optimal stopping problem based on a modification of payoff function // In: Inspired by Finance. Musiela Festschrift. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. Springer Verlag, 2014, 505–517.
Presman E.L. Solution of the optimal stopping problem of one-dimensional diffusion based on a modification of payoff function // In: Prokhorov and Contemporary Probability Theory. Springer Verlag. 2013, 371–403.
Аркин В.И., Сластников А.Д. Пороговые правила остановки диффузионных процессов и задача Стефана // Доклады Академии наук, 2012, т. 446, № 3, 247–250.
Presman E.L. A new approach to the solution of optimal stopping problem in a discrete time // Stochastics. An International Journal of Probability and Stochastic Processes, 2011, v.83, No.4–6, 467–475.
Sonin I.M. Optimal stopping of Markov chains and three abstract optimization problems // Stochastics. An International Journal of Probability and Stochastic Processes, 2011, v.83, No.4–6, 405–414.
Пресман Э.Л., Сонин И.М. Об одной задаче оптимальной остановки случайных величин, заданных на цепи Маркова // Теория вероятностей и ее применения, 2009, т. 53, вып. 3, 599–608.
Аркин В.И., Сластников А.Д. Вариационный подход к задачам оптимальной остановки диффузионных процессов // Теория вероятностей и ее применения, 2008, т. 53, вып. 3, 516–533.

4. Стохастическая финансовая математика

Шелемех Е.А. Расчет экзотических опционов на неполных рынках // Экономика и математические методы. 2017. Том 53. № 1. С. 104–118.
Богомолов Р.О., Хаметов В.М. Биномиальная байесовская модель бескупонной облигации // Прикладная эконометрика. 2016. Том 42. С. 100–120.
Хаметов В. М., Шелемех Е. А. Экстремальные меры и хеджирование американских опционов // Автоматика и телемеханика. 2016. № 6. С. 121–144.
Зверев О.В., Хаметов В.М. Квантильное хеджирование опционов европейского типа на неполных рынках без трения. Ч. II. Минимаксное хеджирование // Проблемы управления. 2015. № 1. С. 47–52.
Хаметов В.М., Шелемех Е.А. Суперхеджирование американских опционов на неполном рынке с дискретным временем и конечным горизонтом // Автоматика и телемеханика. 2015. № 9. С. 125-149.
Зверев О.В., Хаметов В.М. Квантильное хеджирование опционов европейского типа на неполных рынках без трения. Ч. 1. Суперхеджирование // Проблемы управления. 2014. № 6. С. 31–44.
Зверев О.В., Хаметов В.М. Минимаксное хеджирование опционов европейского типа на неполных рынках (дискретное время) // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2011. Т. 18. № 1. С. 26–54.
Зверев О.В., Хаметов В.М. Минимаксное хеджирование опционов европейского типа на неполных рынках (дискретное время). II // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2011. Т. 18. № 2. С. 193–204.

5. Оптимальное управление

Dmitruk A.V., Vdovina A.K. Study of a One-Dimensional Optimal Control Problem with a Purely State-Dependent Cost // Differential Equations and Dynamical Systems, 2016, 1–19.
Dmitruk A.V., Osmolovskii N.P. Necessary conditions for a weak minimum in optimal control problems with integral equations subject to state and mixed constraints // SIAM Journal on Control and Optimization, 2014, v. 52, no. 6, 3437–3462.
Dmitruk A.V., Samylovskiy I.A. Optimal Synthesis in the Reeds and Shepp Problem with Onesided Variation of Velocity // Journal of Optimization Theory and Application, 2013, V. 158, Issue 3, 874–887.
Presman E., Sethi S., Khmelnitski E. Optimal Production Control of a Failure-Prone Machine // Annals of Operations Research, 2011, v. 182, n. 1, 67–86.
Dmitruk A.V. On the development of Pontryagin's Maximum principle in the works of A.Ya. Dubovitskii and A.A. Milyutin. // Control & Cybernetics, 2009, v. 38, no. 4a, 923–958.
Dmitruk A.V., Kruger A.Ya. Metric regularity and systems of generalized equations // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2008, v. 342, 864–873.
Dmitruk A., Kaganovich A. The Hybrid Maximum Principle is a consequence of Pontryagin Maximum Principle // Systems & Control Letters, 2008, v. 57, 964–970.
Дмитрук А.В., Каганович А.М. Принцип максимума для задач оптимального управления с промежуточными ограничениями // В кн.: Нелинейная динамика и управление (ред. С.В. Емельянов, С.К. Коровин). Вып. 6. М.: Физматлит, 2008. 101–136.
Presman E., Sethi S. Inventory Models with Continuous and Poisson Demands and Discounted and Average Costs // Production and Operations Management, 2006, v.15, 2, 279–293.
Дмитрук А.В., Кузькина Н.В. Теорема существования в задаче оптимального управления на бесконечном интервале времени // Математические заметки, 2005, т.78, № 4, 503–518.

6. Разное

Паламарчук Е.С. Теорема сравнения для одного класса дифференциальных уравнений Риккати и ее приложение // Дифференциальные уравнения, 2016. Т. 52. № 8. С. 1020–1025.
Sonin I.M., Steinberg C. Continue, quit, restart probability model // Annals of Operations Research, 2016, 241 (1), 295–318.
Васильев Г.А., Хаметов В.М., Шелемех Е.А. Об условиях дискретности экстремальных вероятностных мер (конечномерный случай) // Математические заметки. 2013. Т. 94. № 6. С. 944–948.
Аркин В.И. Учет инноваций в моделях экономической динамики: вероятностный подход // Экономика и математические методы, 2009, т. 45, вып. 1, 30–43.
Sonin I.M. A generalized Gittins index for a Markov chain and its recursive calculation // Statistics & Probability Letters, 2008, 78(12), 1526–1533.
Rotar V.I., Majumdar M. Some General Results on Equilibrium Prices in Large Random Exchange Economies // Annals of Operation Research, 2002, 114, 245–261.
Arkin V.I., Slastnikov A.D. Changing economic mechanisms: A model of the transition from budget regulation to the competitive market // Economic Theory, 1996, 7 (2), 307–321.