Бекларян Лева Андреевич

Ученая степень

Доктор физико-математических наук

Звание

Профессор

Отделение

Теоретической экономики и математических исследований

Лаборатория

Динамических моделей экономики и оптимизации (1.10)

Должность

Руководитель лаборатории, главный научный сотрудник

EMail

beklar@cemi.rssi.ru

Рабочий телефон

+7(499)129-16-00

Научные интересы

Научная работа

Для групп гомеоморфизмов прямой полностью исследован вопрос существования инвариантной меры, получен топологический критерий существования инвариантной меры, а также его эквивалентные переформулировки как в терминах комбинаторных характеристик исходной группы, так и алгебраических свойств ряда канонических подгрупп. В случае группы гомеоморфизмов окружности, критерий существования инвариантной меры, сформулированный в терминах комбинаторных характеристик исходной группы, является неулучшаемым усилением теоремы (признака) Боголюбова-Крылова-Дейя о существовании инвариантной меры. Для групп гомеоморфизмов прямой определена и описана серия метрических инвариантов, что позволило на их основе дать классификационную схему таких групп. По результатам ранних исследований автора издан обзор: Группы гомеоморфизмов прямой и окружности. Топологические характеристики и метрические инварианты. // Успехи математических наук. 2004. Т.59. № 4. С.3-68.

Построена качественная теория ФДУ  точечного типа, основанная на их групповых особенностях. В рамках   такого подхода класс ФДУ точечного типа рассматривается как расширение класса обыкновенных   дифференциальных   уравнений. Выявлена глубокая связь между свойствами решений ФДУ точечного  типа и решениями типа бегущей волны для бесконечномерных динамических систем и, в частности, решениями типа бегущей волны для конечноразностных аналогов  волнового уравнения и уравнения    теплопроводности. По результатам таких исследований издана монография: Введение в теорию функционально-дифференциальных уравнений. Групповой подход. - М.: Факториал  Пресс, 2007. 288 с.

В задаче оптимального управления для систем, описываемых ФДУ точечного типа, решена проблема  эквивалентности принципов максимума Понтрягина в сильной поточечной и интегральной формах. Решение проблемы основано на топологических и комбинаторных свойствах группы гомеоморфизмов окружности, порожденная функциями отклонения окружности.

Совместно с учениками разработаны:
•     методика и программно-реализованный комплекс по подготовке процедуры принятия решений для вертикально интегрированной системы, являющейся субъектом социально-экономической системы;
•     модели по оценке инвестиционной привлекательности регионов, а также их сравнительный анализ;
•     модели, описывающие процедуры замещения фондов;
•     модели грузоперевозок с заданными системами контроля;
•     агент-ориентированные модели поведения в различных срезах социально-экономических систем.

Образовательная деятельность

C 1995 по 2008 гг. — заведующий базовой кафедры "Дифференциальные уравнения и их приложения"
С 2008 г. — профессор Московского физико-технического института

Биографическая справка

В 1974 году с отличием окончил механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, в 1978 году – кандидат физико-математических наук, в 1991 году – доктор физико-математических наук, в 1996 году – профессор, в 2009 году – академик РАЕН по отделению "Уравнения математической физики". В Центральном экономико-математическом институте РАН работает с 1989 г.

Ссылка на страницу РИНЦ

http://elibrary.ru/author_items.asp?authorid=3042

Ссылка на страницу SCOPUS

https://www.scopus.com/authid/detail.uri?partnerID=HzOxMe3b&authorId=6602611447&origin=inward

Ссылка на страницу Web of Science

https://www.webofscience.com/wos/author/record/P-5847-2016

Основные публикации

Теория групп

1. Бекларян Л. А. О массивных подмножествах в пространстве конечно порождённых групп диффеоморфизмов прямой и окружности в случае гладкости C(1) // Фундаментальная и прикладная математика. – 2019. – Том 22, № 4. – с. 51–74.

2. Бекларян Л. А. Группы гомеоморфизмов прямой и окружности. Критерии почти нильпотентности // Математический сборник. – 2019. – Том 210, № 4. – с. 27–40.

3. Бекларян Л. А. Группы диффеоморфизмов прямой и окружности. Критерии почти нильпотентности и структурные теоремы //Математический сборник. – 2016. – Том 207, № 8. – с. 47-72.

4. Бекларян Л. А. Группы гомеоморфизмов прямой и окружности. Метрические инварианты и вопросы классификации // Успехи математических наук. – 2015. – Том 70, №2. – с. 3–54.

5. Бекларян Л. А. Критерий существования инвариантной меры для групп гомеоморфизмов прямой // Математические заметки. – 2014. – т.95, вып.3. – с. 335–339.

6. Бекларян Л. А. Критерии существования инвариантной меры для групп гомеоморфизмов прямой // Матем. Заметки. – 2014. – Т. 95, № 3. – с. 335–339.

7. Бекларян Л. А. О массивных подмножествах в пространстве конечно-порожден-ных групп диффеоморфизмов окружности // Математические заметки. – 2012. – Т. 92, № 6. – с. 825–833.

Теория функционально-дифференциальных уравнений

1. Бекларян Л. А., Бекларян А. Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с нелинейным потенциалом общего вида // Вычислительная математика и матем. физика. – 2022. – Т. 62, № 6. – с. 63-80.

2. Beklaryan A.L, Beklaryan L.A. Existence of Bounded Soliton Solutions for a Finite Difference Analogue of the Wave Equation with a Nonlinear Potential of General Form, in: Lecture Notes in Computer Science Vol. 13078: Optimization and Applications. Switzerland : Springer, 2021. P. 165-175.

3. Бекларян Л. А., Бекларян А. Л. Вопрос существования ограниченных солитонных решений в задаче о продольных колебаниях упругого бесконечного стержня в поле с сильно нелинейным потенциалом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2024-2039.

4. Бекларян Л.А. Новый подход в вопросе существования ограниченных решений для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа // Известия РАН. Серия математическая. – 2020. – Том 84, № 2. – с. 3–42.

5. Бекларян Л. А. Новый подход в вопросе существования периодических решений для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа // Изв. РАН. Сер. матем. – 2018. – Т.82, №6. – с. 3–36.

6. Бекларян Л. А., Белоусов Ф. А. Матричная линеаризация функционально-дифференциальных уравнений точечного типа и вопросы существования и единственности периодических решений // Дифференциальные уравнения. – 2018. – Том 54, № 10. – с. 1299-1312.

7. Бекларян Л. А., Бекларян А. Л. Функционально-дифференциальные уравнения точечного типа. Бифуркация // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2020. – Том 60, № 8. – с. 1291–1303.

8. Beklaryan L. A., Beklaryan A. L., Gornov A.Y. Solutions of Traveling Wave Type for Korteweg-de Vries-Type System with Polynomial Potential. Optimization and Applications // In: Evtushenko Y., Jaćimović M., Khachay M., Kochetov Y., Malkova V., Posypkin M. (eds) Optimization and Applications. OPTIMA 2018. Communications in Computer and Information Science, vol 974 / Springer, Cham, 2019. – p. 291-305.

9. Бекларян Л. А., Бекларян А. Л. Вопросы разрешимости линейного однородного функционально-дифференциального уравнения точечного типа // Дифференциальные уравнения. – 2017. – Том 53, № 2. – с. 148-159.

10. Бекларян Л. А., Бекларян А.Л., Белоусов Ф.А. Задача управления граничными условиями в вариационной задаче с отклонениями аргумента // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. – 2015. – Т. 20, № 6. – с. 1736-1747.

11. Бекларян Л. А., Белоусов Ф.А. Периодические решения для функционально-дифференциальных уравнений точечного типа // Дифференциальные уравнения. – 2015. – Том 51, №12. – с. 1565-1579.

12. Бекларян Л. А. Квазибегущие волны как естественное расширение класса бегущих волн // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. – 2014. – Том 19, № 2. – с. 331-340.

13. Бекларян Л.А., Хачатрян Н. К. Об одном классе динамических моделей грузоперевозок // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2013. – Том 53, №10. – с. 1649–1667.

14. Бекларян Л. А., Борисова С. В., Хачатрян Н. К. Однопродуктовая динамическая модель замещения производственных фондов. Магистральные свойства // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2012. – Том 52, № 5. – с. 801–817.

15. Beklaryan L. A. Group specialties in the problem of the maximum principle for systems with deviating argument // J. of Dynamical and Control Systems. – 2012. – V.18, №3. – URL : https://www.researchgate.net/publication/257586564_Group...

16. Бекларян Л.А. К линейной теории функционально-дифференциальных уравнений: теоремы существования и проблема точечной полноты решений // Математический сборник. – 2011. – Т. 202, №3. – с. 3–36.

Агентные модели сложных систем

1. Andranik S. Akopov, Beklaryan L. A., Armen L. Beklaryan. Simulation-Based Optimisation for Autonomous Transportation Systems Using a Parallel Real-Coded Genetic Algorithm with Scalable Nonuniform Mutation // Cybernetics and Information Technologies. 2021. Vol. 21. No. 3. P. 127-144.

2. Акопов А. С., Бекларян Л. А., Бекларян А. Л., Белоусов Ф. А. Моделирование движения ансамбля наземных беспилотных транспортных средств с использованием FLAME GPU // Информационные технологии. 2021. Т. 27. № 7. С. 369-379.

3. Акопов А. С., Бекларян Л. А., Бекларян А. Л. Мультисекторная модель ограниченного соседства: сегрегация агентов и оптимизация характеристик среды // Математическое моделирование. 2021. Т. 33. № 11. С. 95-114.

4. Акопов А. С., Бекларян Л. А., Бекларян А. Л. Мультисекторная модель ограниченного соседства: сегрегация агентов и оптимизация характеристик среды // Матем. Моделирование. – 2021. – Т. 33, № 11. – с. 95-114.

5. Акопов А. С., Бекларян Л. А. Улучшение маневренности беспилотных транспортных средств при различных конфигурациях дорожной сети // Искусственные общества. – 2021. – T. 16. – Выпуск 3 [Электронный ресурс]. – URL: https://artsoc.jes.su/s207751800016539-1-1/ (дата обращения: 02.11.2021).

6. Акопов А. С., Бекларян Л. А. Сегрегация агентов в секторальной модели ограниченного соседства // Вестник ЦЭМИ РАН. – 2021. – T. 4. – Выпуск 2 [Электронный ресурс]. – URL: https://cemi.jes.su/s265838870016760-9-1/ (дата обращения: 02.11.2021).

7. Akopov A.S., Beklaryan L. A., Beklaryan A.L. Simulation-Based Optimisation for Autonomous Transportation Systems Using a Parallel Real-Coded Genetic Algorithm with Scalable Nonuniform Mutation // Cybernetics and Information Technologies. – 2021. – Vol. 21, No. 3. – p. 127-144.

8. Акопов А. С., Бекларян Л. А., Бекларян А. Л., Белоусов Ф. А. Моделирование движения ансамбля наземных беспилотных транспортных средств с использованием FLAME GPU // Информационные технологии. – 2021. – Т. 27. № 7. – с. 369-379.

9. Бекларян Л. А., Хачатрян Н.К. Исследование динамики потока в модели организации грузоперевозок по круговой цепочке станций // Экономика и математические методы. – 2021. – Том 57, № 1. – с. 83-91.

10. Акопов А. С., Бекларян А. Л., Бекларян Л. А., Белоусов Ф. А., Хачатрян Н. К. Кластеризация агентов в модели сегрегации населения // Искусственные общества. – 2020. – T. 15. – Выпуск 4 [Электронный ресурс]. – URL: https://artsoc.jes.su/s207751800012764-9-1/ (дата обращения: 02.11.2021). DOI: 10.18254/S207751800012764-9

11. Акопов А. С., Бекларян Г. Л., Бекларян Л. А., Белоусов Ф. А., Хачатрян Н. К. Многоагентный генетический алгоритм на основе нечёткой кластеризации при решении многокритериальных задач // Искусственные общества. – 2020. – T. 15. – Выпуск 2 [Электронный ресурс]. – URL: https://artsoc.jes.su/s207751800009622-3-1/ (дата обращения: 02.11.2021).

12. Акопов А. С., Бекларян Л. А. Беляева О., Саакян Л. , Сагателян А. К., Тепаносян Г. Агентное моделирование сложной системы горизонтально-вертикального озеленения и вредных атмосферных выбросов на примере г. Ереван, Республика Армения // Искусственные общества. – 2020. – T. 15. – Выпуск 1 [Электронный ресурс]. – URL: https://artsoc.jes.su/s207751800008317-7-1/ (дата обращения: 02.11.2021). DOI: 10.18254/S207751800008317-7

13. Akopov A.S., Beklaryan L. A., Beklaryan A.L. Cluster-Based Optimization of an Evacuation Process Using a Parallel Bi-Objective Real-Coded Genetic Algorithm // CYBERNETICS AND INFORMATION TECHNOLOGIES. – 2020. – V. 20, No 3. – p. 45-63.

14. Акопов А.С., Бекларян Л. А., Хачатрян Н.К., Бекларян А.Л., Кузнецова Е.В. Многоагентная система управления наземными беспилотными транспортными средствами // Информационные технологии. – 2020. - том 26, № 6. – с. 342-353.

15. Акопов А. С., Бекларян Л. А., Хачатрян Н. К., Бекларян А. Л. Система управления беспилотными транспортными средствами на основе нечеткой кластеризации. Часть 2. Нечеткая кластеризация и программная реализация // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2020. – Том 17, № 10. – с. 21-29.

16. Акопов А. С., Бекларян Л. А., Хачатрян Н. К., Бекларян А. Л. Система управления беспилотными транспортными средствами на основе нечеткой кластеризации. Ч. 1. Модель движения транспортных средств // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2020. – Том 17, № 9. – с. 3-12.

17. Akopov A.S., Beklaryan L. A., Saghatelyan A.K. Agent-based modelling of interactions between air pollutants and greenery using a case study of Yerevan, Armenia // Environmental Modelling and Software. – 2019. – 116(10). – URL : https://www.researchgate.net/publication/331308110_Agent-based_modelling_of_interactions_between_air... (дата обращения: 02.11.2021).

18. Akopov A. S., Beklaryan L. A., Beklaryan G. L. Data on air pollutants and greenery in the city of Yerevan, Armenia // Data in Brief . – 2019. – 25:104028. – URL: https://www.researchgate.net/publication/333327719_Data_on... (дата обращения: 02.11.2021).

19. Khachatryan N. K., Akopov A. S. Model for organization cargo transportation at resource restrictions // International Journal of Applied Mathematics. – 2019. – V. 32 No. 4 – p. 627-640.

20. Akopov A.S., Beklaryan L. A., Thakur M., Verma B. D. Parallel multi-agent real-coded genetic algorithm for large-scale black-box single-objective optimization // Knowledge-Based Systems. – 2019. – V. 174. – p. 103-122.

21. Бекларян Л. А., Хачатрян Н.К. Динамические модели организации грузопотока на железнодорожном транспорте // Экономика и математические методы. – 2019. – Том 55, № 3. – с. 62-73.

22. Akopov A.S., Beklaryan L. A., Saghatelyan A. K. Agent-based modelling for ecological economics: A case study of the Republic of Armenia // Ecological Modelling. – 2017. – V. 346. – p. 99-118. 23. Акопов А. С., Бекларян Г. Л., Агентное моделирование эколого-экономической системы города (на примере г. Ереван, Республика Армения) // Искусственные общества. – 2017. – T. 12. – Выпуск 3-4 [Электронный ресурс]. URL: https://artsoc.jes.su/s207751800000109-8-1/ (дата обращения: 02.11.2021).

24. Акопов А.С., Бекларян Л. А., Бекларян А. Л., Сагателян А. К. Агентное моделирование региональной эколого-экономической системы. Тематическое исследование для Республики Армения // Интеллектуализация обработки информации. – 2016. – Том 11, № 1. – с. 188-189.

25. Акопов А.С., Бекларян Л. А., Бекларян А. Л., Сагателян А. К. Агентное моделирование региональной эколого-экономической системы. Тематическое исследование для Республики Армения // Машинное обучение и анализ данных. – 2016. – Том 2, № 1. – с. 104-115.

26. Акопов А. С., Бекларян Л. А., Бекларян А. Л., Сагателян А. К. Моделирование региональной эколого-экономической системы с механизмом государственного регулирования на примере Республики Армения // Экономическая наука современной России. – 2016. – Том 72, № 1. – с. 109-119.

27. Бекларян Л. А., Хачатрян Н. К. Динамическая модель организации грузоперевозок // Машинное обучение и анализ данных. – 2015. – Том 1, №13. – с. 1815-1826.

28. Akopov A.S., Beklaryan L. A. An Agent Model of Crowd Behavior in Emergencies // Automation and Remote Control. – 2015. – № 10. – p. 1817-1827.

29. Бекларян Л. А., Хачатрян Н. К. Динамическая модель организации грузоперевозок по замкнутой цепочке станций // Аудит и финансовый анализ. – 2014. – № 5. – с. 80-83.

30. Акопов А. С., Бекларян Л. А., Бекларян А. Л., Сагателян А. К. Укрупненная модель эколого-экономической системы на примере Республики Армения // Компьютерные исследования и моделирование. – 2014. – Т. 6, № 4. – с. 621-631.

31. Akopov A.S., Beklaryan L. A. Simulation of human crowd behavior in extreme situations // International Journal of Pure and Applied Mathematics. – 2012. – V.79, № 1. – p. 121-138.

32. Akopov A.S., Beklaryan L. A. Model of Adaptive Control Of Complex Organizational Sructures // International J. of Pure and Applied Mathematics. – 2011. – V. 71, №1. – p. 105-127.

Учебное пособие 1. Бекларян Л. А., Флерова А. Ю., Жукова А. А. Методы оптимального управления: учебное пособие. – Москва: МФТИ, 2018. – 190 с.; ISBN 978-5-7417-0657-2.